---

Step * 1 1 of Lemma old-Kripke2a


1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. a : ℕ ⟶ ℕ
3. increasing-sequence(a)
4. m : ℕ
5. ¬(∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))
6. ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (¬(∃n:ℕ. ((g n) ≥ m )))))
⊢ False
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN Fold `not` 0 THEN (RWO "not-quotient-true" 0 THENA Auto) THEN (D 0 THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. a : ℕ ⟶ ℕ
3. increasing-sequence(a)
4. m : ℕ
5. ¬(∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))
6. k : ℕ
7. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (¬(∃n:ℕ. ((g n) ≥ m ))))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((P  f)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
2.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  increasing-sequence(a)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  \mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  ))
6.  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  g)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((g  n)  \mgeq{}  m  )))))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  Fold  `not`  0
  THEN  (RWO  "not-quotient-true"  0  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index