---

Step * 2 1 1 of Lemma u-almost-full-finite-intersection


1. k : ℤ
2. [%1] : 0 < k
3. ∀A:ℕk - 1 ⟶ ℕ ⟶ ℙ. ((∀i:ℕk - 1. u-almost-full(n.A[i;n])) ⇒ u-almost-full(n.∀i:ℕk - 1. A[i;n]))
4. A : ℕk ⟶ ℕ ⟶ ℙ
5. ∀i:ℕk. u-almost-full(n.A[i;n])
6. u-almost-full(n.∀i:ℕk - 1. A[i;n])
7. (∀n:ℕ. ((∀i:ℕk - 1. A[i;n]) ⇒ A[k - 1;n])) ⇒ u-almost-full(n.∀i:ℕk - 1. A[i;n]) ⇒ u-almost-full(n.A[k - 1;n])
8. u-almost-full(n.True)
9. u-almost-full(n.(∀i:ℕk - 1. A[i;n]) ∧ A[k - 1;n])
⊢ u-almost-full(n.∀i:ℕk. A[i;n])
BY
{ (InstLemma `u-almost-full-filter` [⌜λ2n.(∀i:ℕk - 1. A[i;n]) ∧ A[k - 1;n]⌝;⌜λ2n.∀i:ℕk. A[i;n]⌝]⋅
   THEN Auto
   THEN D -3
   THEN Auto) }

1
1. k : ℤ
2. [%1] : 0 < k
3. ∀A:ℕk - 1 ⟶ ℕ ⟶ ℙ. ((∀i:ℕk - 1. u-almost-full(n.A[i;n])) ⇒ u-almost-full(n.∀i:ℕk - 1. A[i;n]))
4. A : ℕk ⟶ ℕ ⟶ ℙ
5. ∀i:ℕk. u-almost-full(n.A[i;n])
6. u-almost-full(n.∀i:ℕk - 1. A[i;n])
7. (∀n:ℕ. ((∀i:ℕk - 1. A[i;n]) ⇒ A[k - 1;n])) ⇒ u-almost-full(n.∀i:ℕk - 1. A[i;n]) ⇒ u-almost-full(n.A[k - 1;n])
8. u-almost-full(n.True)
9. u-almost-full(n.(∀i:ℕk - 1. A[i;n]) ∧ A[k - 1;n])
10. u-almost-full(n.True)
11. u-almost-full(n.∀i:ℕk. A[i;n]) ⇒ u-almost-full(n.((∀i:ℕk - 1. A[i;n]) ∧ A[k - 1;n]) ∧ (∀i:ℕk. A[i;n]))
12. n : ℕ
13. ∀i:ℕk - 1. A[i;n]
14. A[k - 1;n]
15. i : ℕk
⊢ A[i;n]

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  k
3.  \mforall{}A:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  u-almost-full(n.A[i;n]))  {}\mRightarrow{}  u-almost-full(n.\mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  A[i;n]))
4.  A  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  u-almost-full(n.A[i;n])
6.  u-almost-full(n.\mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  A[i;n])
7.  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  A[i;n])  {}\mRightarrow{}  A[k  -  1;n]))
{}\mRightarrow{}  u-almost-full(n.\mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  A[i;n])
{}\mRightarrow{}  u-almost-full(n.A[k  -  1;n])
8.  u-almost-full(n.True)
9.  u-almost-full(n.(\mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  A[i;n])  \mwedge{}  A[k  -  1;n])
\mvdash{}  u-almost-full(n.\mforall{}i:\mBbbN{}k.  A[i;n])


By

---

Latex:
(InstLemma  `u-almost-full-filter`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}n.(\mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  A[i;n])  \mwedge{}  A[k  -  1;n]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}n.\mforall{}i:\mBbbN{}k.  A[i;n]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  D  -3
  THEN  Auto)

---

Home Index