---

Step * 1 1 1 1 of Lemma unsquashed-BIM-implies-unsquashed-weak-continuity


1. ∀B,Q:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ ℙ.
     ((∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  ((∀m:ℕ. Q[n + 1;s.m@n]) ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ (∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n:ℕ. B[n;f]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ. ∀m:ℕ.  (B[n;s] ⇒ B[n + 1;s.m@n]))
     ⇒ (∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ ℕ.  (B[n;s] ⇒ Q[n;s]))
     ⇒ Q[0;λx.⊥])
2. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
3. a : ℕ ⟶ ℕ
4. n : ℕ
5. s : ℕn ⟶ ℕ
6. ∀m:ℕ
     ∃n@0:{n + 1...}
      ∀b:ℕ ⟶ ℕ
        ((∀i:ℕn@0. ((rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(s.m@n;n + 1;a)) = (F b) ∈ ℕ))
7. k : {n + 1...}
8. ∀b:ℕ ⟶ ℕ
     ((∀i:ℕk. ((rep-seq-from(s.a n@n;n + 1;a) i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F rep-seq-from(s.a n@n;n + 1;a)) = (F b) ∈ ℕ))
9. b : ℕ ⟶ ℕ
10. ∀i:ℕk. ((rep-seq-from(s;n;a) i) = (b i) ∈ ℕ)
11. i : ℕk
⊢ (rep-seq-from(s.a n@n;n + 1;a) i) = (b i) ∈ ℕ
BY
{ ((InstLemma `rep-seq-from-prop3` [⌜ℕ⌝;⌜n⌝;⌜s⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto) THEN HypSubst' (-1) (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}B,Q:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
          ((\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((\mforall{}m:\mBbbN{}.  Q[n  +  1;s.m@n])  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  B[n;f]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  B[n  +  1;s.m@n]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (B[n;s]  {}\mRightarrow{}  Q[n;s]))
          {}\mRightarrow{}  Q[0;\mlambda{}x.\mbot{}])
2.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mforall{}m:\mBbbN{}
          \mexists{}n@0:\{n  +  1...\}
            \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
                ((\mforall{}i:\mBbbN{}n@0.  ((rep-seq-from(s.m@n;n  +  1;a)  i)  =  (b  i)))
                {}\mRightarrow{}  ((F  rep-seq-from(s.m@n;n  +  1;a))  =  (F  b)))
7.  k  :  \{n  +  1...\}
8.  \mforall{}b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
          ((\mforall{}i:\mBbbN{}k.  ((rep-seq-from(s.a  n@n;n  +  1;a)  i)  =  (b  i)))
          {}\mRightarrow{}  ((F  rep-seq-from(s.a  n@n;n  +  1;a))  =  (F  b)))
9.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  ((rep-seq-from(s;n;a)  i)  =  (b  i))
11.  i  :  \mBbbN{}k
\mvdash{}  (rep-seq-from(s.a  n@n;n  +  1;a)  i)  =  (b  i)


By

---

Latex:
((InstLemma  `rep-seq-from-prop3`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  HypSubst'  (-1)  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index