---

Step * 1 2 of Lemma weak-continuity-rel-fun


1. P : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(P f)
3. f : ℕ ⟶ ℕ
4. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ⇃(∃n,k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g)))
⊢ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g)))
BY
{ ((InstHyp [⌜f⌝] (-1)⋅ THENA Auto) THEN MoveToConcl (-1) THEN BLemma `implies-quotient-true` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(P  f)
3.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n,k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g)))
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g)))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  BLemma  `implies-quotient-true`
  THEN  Auto)

---

Home Index