---

Step * 2 1 1 of Lemma no-repeats-iff-count

.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. ∀[x:T]. uiff(1 ≤ ||filter(eq x;L)||;||filter(eq x;L)|| = 1 ∈ ℤ)
5. i : ℕ
6. j : ℕ
7. i < ||L||
8. j < ||L||
9. ¬(i = j ∈ ℕ)
10. L[i] = L[j] ∈ T
⊢ 2 ≤ ||filter(eq L[i];L)||
BY
{ (Decide ⌜i < j⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. ∀[x:T]. uiff(1 ≤ ||filter(eq x;L)||;||filter(eq x;L)|| = 1 ∈ ℤ)
5. i : ℕ
6. j : ℕ
7. i < ||L||
8. j < ||L||
9. ¬(i = j ∈ ℕ)
10. L[i] = L[j] ∈ T
11. i < j
⊢ 2 ≤ ||filter(eq L[i];L)||

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. ∀[x:T]. uiff(1 ≤ ||filter(eq x;L)||;||filter(eq x;L)|| = 1 ∈ ℤ)
5. i : ℕ
6. j : ℕ
7. i < ||L||
8. j < ||L||
9. ¬(i = j ∈ ℕ)
10. L[i] = L[j] ∈ T
11. ¬i < j
⊢ 2 ≤ ||filter(eq L[i];L)||

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  T  List
4.  \mforall{}[x:T].  uiff(1  \mleq{}  ||filter(eq  x;L)||;||filter(eq  x;L)||  =  1)
5.  i  :  \mBbbN{}
6.  j  :  \mBbbN{}
7.  i  <  ||L||
8.  j  <  ||L||
9.  \mneg{}(i  =  j)
10.  L[i]  =  L[j]
\mvdash{}  2  \mleq{}  ||filter(eq  L[i];L)||


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}i  <  j\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index