---

Step * 2 1 1 1 3 1 of Lemma poss-maj-invariant


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ys : T List
5. y : T
6. n : ℕ
7. z : T
8. ¬(y = z ∈ T)
9. (count(eq z;ys) - count(λt.(¬b(eq z t));ys)) ≤ n
10. ∀y:T. ((¬↑(eq z y)) ⇒ (n ≤ (count(λt.(¬b(eq y t));ys) - count(eq y;ys))))
11. n = 0 ∈ ℤ
12. (count(eq y;ys @ [y]) - count(λt.(¬b(eq y t));ys @ [y])) ≤ 1
13. w : T
14. ¬(w = y ∈ T)
15. ¬↑(eq y w)
⊢ 1 ≤ ((count(λt.(¬b(eq w t));ys) + 1) - count(eq w;ys) + 0)
BY
{ AutoBoolCase ⌜eq z w⌝⋅ }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ys : T List
5. y : T
6. n : ℕ
7. z : T
8. ¬(y = z ∈ T)
9. (count(eq z;ys) - count(λt.(¬b(eq z t));ys)) ≤ n
10. ∀y:T. ((¬↑(eq z y)) ⇒ (n ≤ (count(λt.(¬b(eq y t));ys) - count(eq y;ys))))
11. n = 0 ∈ ℤ
12. (count(eq y;ys @ [y]) - count(λt.(¬b(eq y t));ys @ [y])) ≤ 1
13. w : T
14. ¬(w = y ∈ T)
15. ¬↑(eq y w)
16. z = w ∈ T
⊢ 1 ≤ ((count(λt.(¬b(eq w t));ys) + 1) - count(eq w;ys) + 0)

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. ys : T List
5. y : T
6. n : ℕ
7. z : T
8. ¬(y = z ∈ T)
9. (count(eq z;ys) - count(λt.(¬b(eq z t));ys)) ≤ n
10. ∀y:T. ((¬↑(eq z y)) ⇒ (n ≤ (count(λt.(¬b(eq y t));ys) - count(eq y;ys))))
11. n = 0 ∈ ℤ
12. (count(eq y;ys @ [y]) - count(λt.(¬b(eq y t));ys @ [y])) ≤ 1
13. w : T
14. ¬(z = w ∈ T)
15. ¬(w = y ∈ T)
16. ¬↑(eq y w)
⊢ 1 ≤ ((count(λt.(¬b(eq w t));ys) + 1) - count(eq w;ys) + 0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  ys  :  T  List
5.  y  :  T
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  z  :  T
8.  \mneg{}(y  =  z)
9.  (count(eq  z;ys)  -  count(\mlambda{}t.(\mneg{}\msubb{}(eq  z  t));ys))  \mleq{}  n
10.  \mforall{}y:T.  ((\mneg{}\muparrow{}(eq  z  y))  {}\mRightarrow{}  (n  \mleq{}  (count(\mlambda{}t.(\mneg{}\msubb{}(eq  y  t));ys)  -  count(eq  y;ys))))
11.  n  =  0
12.  (count(eq  y;ys  @  [y])  -  count(\mlambda{}t.(\mneg{}\msubb{}(eq  y  t));ys  @  [y]))  \mleq{}  1
13.  w  :  T
14.  \mneg{}(w  =  y)
15.  \mneg{}\muparrow{}(eq  y  w)
\mvdash{}  1  \mleq{}  ((count(\mlambda{}t.(\mneg{}\msubb{}(eq  w  t));ys)  +  1)  -  count(eq  w;ys)  +  0)


By

---

Latex:
AutoBoolCase  \mkleeneopen{}eq  z  w\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index