---

Step * 1 of Lemma decidable__equal_product


1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. ∀a,b:A.  Dec(a = b ∈ A)
4. ∀a:A. ∀u,v:B[a].  Dec(u = v ∈ B[a])
5. a1 : A
6. x1 : B[a1]
7. a : A
8. y1 : B[a]
9. a = a1 ∈ A
⊢ Dec(<a1, x1> = <a, y1> ∈ (a:A × B[a]))
BY
{ ((Assert ⌜Dec(x1 = y1 ∈ B[a])⌝⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 3 (ParallelLast)) }

1
1. A : Type
2. B : A ⟶ Type
3. ∀a,b:A.  Dec(a = b ∈ A)
4. ∀a:A. ∀u,v:B[a].  Dec(u = v ∈ B[a])
5. a1 : A
6. x1 : B[a1]
7. a : A
8. y1 : B[a]
9. a = a1 ∈ A
10. <a1, x1> = <a, y1> ∈ (a:A × B[a])
⊢ x1 = y1 ∈ B[a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  \mforall{}a,b:A.    Dec(a  =  b)
4.  \mforall{}a:A.  \mforall{}u,v:B[a].    Dec(u  =  v)
5.  a1  :  A
6.  x1  :  B[a1]
7.  a  :  A
8.  y1  :  B[a]
9.  a  =  a1
\mvdash{}  Dec(<a1,  x1>  =  <a,  y1>)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}Dec(x1  =  y1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  3  (ParallelLast))

---

Home Index