---

Step * 1 2 of Lemma equipollent-subtract


1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. [P] : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. ℕb ~ {x:ℕa| P[x]} 
6. ∃tst:ℕa ⟶ 𝔹. ∀x:ℕa. (↓P[x] ⇐⇒ ↑(tst x))
⊢ {x:ℕa| ¬P[x]}  ~ ℕa - b
BY
{ xxx(D -1
      THEN (InstLemma `equipollent-partition` [⌜a⌝;⌜ℕa⌝;⌜λ2x.↓P[x]⌝]⋅
            THENA Try (Complete ((Auto THEN Try ((RelRST THEN Auto)))))
            )
      )xxx }

1
.....antecedent..... 
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. [P] : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. ℕb ~ {x:ℕa| P[x]} 
6. tst : ℕa ⟶ 𝔹
7. ∀x:ℕa. (↓P[x] ⇐⇒ ↑(tst x))
⊢ ∀x:ℕa. Dec(↓P[x])

2
1. a : ℕ
2. b : ℕ
3. [P] : ℕa ⟶ ℙ
4. {x:ℕa| P[x]}  ~ ℕb
5. ℕb ~ {x:ℕa| P[x]} 
6. tst : ℕa ⟶ 𝔹
7. ∀x:ℕa. (↓P[x] ⇐⇒ ↑(tst x))
8. ∃i,j:ℕ. ((a = (i + j) ∈ ℤ) ∧ {a:ℕa| ↓P[a]}  ~ ℕi ∧ {a:ℕa| ¬↓P[a]}  ~ ℕj)
⊢ {x:ℕa| ¬P[x]}  ~ ℕa - b

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  b  :  \mBbbN{}
3.  [P]  :  \mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\}    \msim{}  \mBbbN{}b
5.  \mBbbN{}b  \msim{}  \{x:\mBbbN{}a|  P[x]\} 
6.  \mexists{}tst:\mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x:\mBbbN{}a.  (\mdownarrow{}P[x]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(tst  x))
\mvdash{}  \{x:\mBbbN{}a|  \mneg{}P[x]\}    \msim{}  \mBbbN{}a  -  b


By

---

Latex:
xxx(D  -1
        THEN  (InstLemma  `equipollent-partition`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbN{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}x.\mdownarrow{}P[x]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                    THENA  Try  (Complete  ((Auto  THEN  Try  ((RelRST  THEN  Auto)))))
                    )
        )xxx

---

Home Index