---

Step * 1 1 of Lemma finite-product


1. [S] : Type
2. [T] : S ⟶ Type
3. n : ℕ
4. f1 : S ⟶ ℕn
5. Bij(S;ℕn;f1)
6. ∀s:S. ∃n:ℕ. T[s] ~ ℕn
7. f : s:S ⟶ ℕ
8. ∀s:S. T[s] ~ ℕf s
⊢ ∃n:ℕ. s:S × T[s] ~ ℕn
BY
{ (((FLemma `bij_imp_exists_inv` [5] THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D -1))
   THEN (InstLemma `product_functionality_wrt_equipollent_dependent` [⌜S⌝;⌜ℕn⌝;⌜T⌝;⌜λ2i.ℕf (g i)⌝;⌜f1⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. [S] : Type
2. [T] : S ⟶ Type
3. n : ℕ
4. f1 : S ⟶ ℕn
5. Bij(S;ℕn;f1)
6. ∀s:S. ∃n:ℕ. T[s] ~ ℕn
7. f : s:S ⟶ ℕ
8. ∀s:S. T[s] ~ ℕf s
9. g : ℕn ⟶ S
10. (g o f1) = Id{S} ∈ (S ⟶ S)
11. (f1 o g) = Id{ℕn} ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
12. a : S
⊢ T[a] ~ ℕf (g (f1 a))

2
1. [S] : Type
2. [T] : S ⟶ Type
3. n : ℕ
4. f1 : S ⟶ ℕn
5. Bij(S;ℕn;f1)
6. ∀s:S. ∃n:ℕ. T[s] ~ ℕn
7. f : s:S ⟶ ℕ
8. ∀s:S. T[s] ~ ℕf s
9. g : ℕn ⟶ S
10. (g o f1) = Id{S} ∈ (S ⟶ S)
11. (f1 o g) = Id{ℕn} ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
12. a:S × T[a] ~ b:ℕn × ℕf (g b)
⊢ ∃n:ℕ. s:S × T[s] ~ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  [S]  :  Type
2.  [T]  :  S  {}\mrightarrow{}  Type
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  f1  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
5.  Bij(S;\mBbbN{}n;f1)
6.  \mforall{}s:S.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  T[s]  \msim{}  \mBbbN{}n
7.  f  :  s:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
8.  \mforall{}s:S.  T[s]  \msim{}  \mBbbN{}f  s
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  s:S  \mtimes{}  T[s]  \msim{}  \mBbbN{}n


By

---

Latex:
(((FLemma  `bij\_imp\_exists\_inv`  [5]  THENA  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (D  -1))
  THEN  (InstLemma  `product\_functionality\_wrt\_equipollent\_dependent`  [\mkleeneopen{}S\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mBbbN{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.\mBbbN{}f  (g  i)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f1\mkleeneclose{}
              ]\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  )

---

Home Index