---

Step * of Lemma finite-quotient

∀A:Type. ∀R:A ⟶ A ⟶ ℙ.  (finite(A) ⇒ EquivRel(A;x,y.x R y) ⇒ (∀x,y:A.  Dec(x R y)) ⇒ finite(x,y:A//(x R y)))
BY
{ (Auto THEN ((RWO "finite-iff-listable" 3 THENA Auto) THEN ExRepD) THEN BLemma `finite-iff-listable` THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. R : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. L : A List
4. no_repeats(A;L)
5. ∀x:A. (x ∈ L)
6. EquivRel(A;x,y.x R y)
7. ∀x,y:A.  Dec(x R y)
⊢ ∃L:(x,y:A//(x R y)) List. (no_repeats(x,y:A//(x R y);L) ∧ (∀x:x,y:A//(x R y). (x ∈ L)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}A:Type.  \mforall{}R:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
    (finite(A)  {}\mRightarrow{}  EquivRel(A;x,y.x  R  y)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:A.    Dec(x  R  y))  {}\mRightarrow{}  finite(x,y:A//(x  R  y)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  ((RWO  "finite-iff-listable"  3  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  BLemma  `finite-iff-listable`
  THEN  Auto)

---

Home Index