---

Step * 1 of Lemma finite-type-equipollent


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℕ
4. f : ℕn ⟶ T
5. Surj(ℕn;T;f)
⊢ ∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)
BY
{ (NatInd 3 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. f : ℕ0 ⟶ T
4. Surj(ℕ0;T;f)
⊢ ∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)

2
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℤ
4. [%2] : 0 < n
5. ∀f:ℕn - 1 ⟶ T. (Surj(ℕn - 1;T;f) ⇒ (∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)))
6. f : ℕn ⟶ T
7. Surj(ℕn;T;f)
⊢ ∃n:ℕ. ∃f:ℕn ⟶ T. Bij(ℕn;T;f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
5.  Surj(\mBbbN{}n;T;f)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.  Bij(\mBbbN{}n;T;f)


By

---

Latex:
(NatInd  3  THEN  Auto)

---

Home Index