---

Step * 2 of Lemma fset-all-iff


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ∀[x:T]. ↑P[x] supposing x ∈ s
⊢ {x ∈ s | ¬bP[x]} = {} ∈ fset(T)
BY
{ (Using [`eq',⌜eq⌝] (BLemma `fset-extensionality`)⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ∀[x:T]. ↑P[x] supposing x ∈ s
6. a : T
7. a ∈ {x ∈ s | ¬bP[x]}
⊢ a ∈ {}

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. s : fset(T)
5. ∀[x:T]. ↑P[x] supposing x ∈ s
6. a : T
7. a ∈ {}
⊢ a ∈ {x ∈ s | ¬bP[x]}

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(T)
5.  \mforall{}[x:T].  \muparrow{}P[x]  supposing  x  \mmember{}  s
\mvdash{}  \{x  \mmember{}  s  |  \mneg{}\msubb{}P[x]\}  =  \{\}


By

---

Latex:
(Using  [`eq',\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-extensionality`)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index