---

Step * 1 of Lemma fset-constrained-ac-glb_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ac2 : fset(fset(T))
⊢ fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys); f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P))
  ∈ {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P a)} 
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ac1 : fset(fset(T))
5. ac2 : fset(fset(T))
6. ↑fset-antichain(eq;fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                                    f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P)))
⊢ fset-all(fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                         f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2) s.t. P));a.P a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  ac1  :  fset(fset(T))
5.  ac2  :  fset(fset(T))
\mvdash{}  fset-minimals(xs,ys.f-proper-subset-dec(eq;xs;ys);
                                f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(ac2)  s.t.  P))
    \mmember{}  \{ac:fset(fset(T))|  (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;a.P  a)\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index