---

Step * 1 of Lemma simple-dependent-choice


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. ∃y:T. R[x;y]
4. x0 : T
5. F : x:T ⟶ T
6. ∀x:T. R[x;F x]
7. (F^0 x0) = x0 ∈ T
8. i : ℕ
⊢ R[F^i x0;F^i + 1 x0]
BY
{ (NatInd (-1)
   THEN Reduce 0
   THEN (RW (AddrC [3;1] (LemmaC `fun_exp_unroll`)) 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``compose`` 0
   THEN Auto
   THEN AutoSplit
   THEN Subst' (i + 1) - 1 ~ i 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  \mexists{}y:T.  R[x;y]
4.  x0  :  T
5.  F  :  x:T  {}\mrightarrow{}  T
6.  \mforall{}x:T.  R[x;F  x]
7.  (F\^{}0  x0)  =  x0
8.  i  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  R[F\^{}i  x0;F\^{}i  +  1  x0]


By

---

Latex:
(NatInd  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RW  (AddrC  [3;1]  (LemmaC  `fun\_exp\_unroll`))  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``compose``  0
  THEN  Auto
  THEN  AutoSplit
  THEN  Subst'  (i  +  1)  -  1  \msim{}  i  0
  THEN  Auto)

---

Home Index