---

Step * 1 1 of Lemma increasing_implies

.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. f : ℕk ⟶ ℤ
3. ∀i:ℕk - 1. f i < f (i + 1)
4. x : ℕk
5. y : ℕk
6. x < y
⊢ ∀d:ℕ. ∀a,b:ℕk.  (((b - a) = (d + 1) ∈ ℤ) ⇒ f a < f b)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN NatInd (-1)) }

1
.....basecase..... 
1. k : ℕ
2. f : ℕk ⟶ ℤ
3. ∀i:ℕk - 1. f i < f (i + 1)
4. x : ℕk
5. y : ℕk
6. x < y
7. d : ℤ
⊢ ∀a,b:ℕk.  (((b - a) = (0 + 1) ∈ ℤ) ⇒ f a < f b)

2
.....upcase..... 
1. k : ℕ
2. f : ℕk ⟶ ℤ
3. ∀i:ℕk - 1. f i < f (i + 1)
4. x : ℕk
5. y : ℕk
6. x < y
7. d : ℤ
8. 0 < d
9. ∀a,b:ℕk.  (((b - a) = ((d - 1) + 1) ∈ ℤ) ⇒ f a < f b)
⊢ ∀a,b:ℕk.  (((b - a) = (d + 1) ∈ ℤ) ⇒ f a < f b)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  f  i  <  f  (i  +  1)
4.  x  :  \mBbbN{}k
5.  y  :  \mBbbN{}k
6.  x  <  y
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}a,b:\mBbbN{}k.    (((b  -  a)  =  (d  +  1))  {}\mRightarrow{}  f  a  <  f  b)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  NatInd  (-1))

---

Home Index