---

Step * 1 1 1 of Lemma increasing_is_id


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[f:ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1]. ∀[i:ℕk - 1]. ((f i) = i ∈ ℤ) supposing increasing(f;k - 1)
4. f : ℕk ⟶ ℕk
5. increasing(f;k)
6. i : ℕk
7. j : ℕk - 1
8. f (k - 1) < k
⊢ f j ∈ ℕk - 1
BY
{ Assert ∀i:ℕk - 1. (f i ∈ ℕk - 1) }

1
.....assertion..... 
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[f:ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1]. ∀[i:ℕk - 1]. ((f i) = i ∈ ℤ) supposing increasing(f;k - 1)
4. f : ℕk ⟶ ℕk
5. increasing(f;k)
6. i : ℕk
7. j : ℕk - 1
8. f (k - 1) < k
⊢ ∀i:ℕk - 1. (f i ∈ ℕk - 1)

2
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[f:ℕk - 1 ⟶ ℕk - 1]. ∀[i:ℕk - 1]. ((f i) = i ∈ ℤ) supposing increasing(f;k - 1)
4. f : ℕk ⟶ ℕk
5. increasing(f;k)
6. i : ℕk
7. j : ℕk - 1
8. f (k - 1) < k
9. ∀i:ℕk - 1. (f i ∈ ℕk - 1)
⊢ f j ∈ ℕk - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  -  1].  \mforall{}[i:\mBbbN{}k  -  1].  ((f  i)  =  i)  supposing  increasing(f;k  -  1)
4.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k
5.  increasing(f;k)
6.  i  :  \mBbbN{}k
7.  j  :  \mBbbN{}k  -  1
8.  f  (k  -  1)  <  k
\mvdash{}  f  j  \mmember{}  \mBbbN{}k  -  1


By

---

Latex:
Assert  \mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  (f  i  \mmember{}  \mBbbN{}k  -  1)

---

Home Index