---

Step * 1 1 of Lemma sqn+1type_dep_product


1. T : Type
2. S : T ⟶ Type
3. n : ℕ
4. ∀x,y:Base.  ((x = y ∈ T) ⇒ (x ~n y))
5. ∀t:T. ∀x,y:Base.  ((x = y ∈ S[t]) ⇒ (x ~n y))
6. x : Base
7. y : Base
8. (fst(x)) = (fst(y)) ∈ T
9. (snd(x)) = (snd(y)) ∈ S[fst(x)]
10. 0 < n + 1
⊢ snd(x) ~n snd(y)
BY
{ ((D 5 With ⌜fst(x)⌝  THENA Auto) THEN BHyp (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  S  :  T  {}\mrightarrow{}  Type
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:Base.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (x  \msim{}n  y))
5.  \mforall{}t:T.  \mforall{}x,y:Base.    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (x  \msim{}n  y))
6.  x  :  Base
7.  y  :  Base
8.  (fst(x))  =  (fst(y))
9.  (snd(x))  =  (snd(y))
10.  0  <  n  +  1
\mvdash{}  snd(x)  \msim{}n  snd(y)


By

---

Latex:
((D  5  With  \mkleeneopen{}fst(x)\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  BHyp  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index