---

Step * of Lemma stable-union-decomp

No Annotations
∀[X,T:Type]. ∀[P:T ⟶ X ⟶ ℙ]. ∀[S:T ⟶ Type]. ∀[Q:i:T ⟶ S[i] ⟶ X ⟶ ℙ].
  stable-union(X;T;i,x.P[i;x]) ≡ stable-union(X;i:T × S[i];p,x.Q[fst(p);snd(p);x]) 
  supposing (∀x:X. ∀i:T. ∀s:S[i].  (Q[i;s;x] ⇒ (¬¬P[i;x]))) ∧ (∀x:X. ∀i:T.  (P[i;x] ⇒ (¬¬(∃s:S[i]. Q[i;s;x]))))
BY
{ (Auto
   THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN (SupposeMore (-1) THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN Try ((DVar `p'
              THEN All Reduce
              THEN (FHyp 6 [-1] THENA Auto)
              THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
              THEN D 0 With ⌜i⌝ 
              THEN Auto))) }

1
1. X : Type
2. T : Type
3. P : T ⟶ X ⟶ ℙ
4. S : T ⟶ Type
5. Q : i:T ⟶ S[i] ⟶ X ⟶ ℙ
6. ∀x:X. ∀i:T. ∀s:S[i].  (Q[i;s;x] ⇒ (¬¬P[i;x]))
7. ∀x:X. ∀i:T.  (P[i;x] ⇒ (¬¬(∃s:S[i]. Q[i;s;x])))
8. x : X
9. i : T
10. P[i;x]
⊢ ¬¬(∃p:i:T × S[i]. Q[fst(p);snd(p);x])

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}[X,T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[S:T  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[Q:i:T  {}\mrightarrow{}  S[i]  {}\mrightarrow{}  X  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    stable-union(X;T;i,x.P[i;x])  \mequiv{}  stable-union(X;i:T  \mtimes{}  S[i];p,x.Q[fst(p);snd(p);x]) 
    supposing  (\mforall{}x:X.  \mforall{}i:T.  \mforall{}s:S[i].    (Q[i;s;x]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}P[i;x])))
    \mwedge{}  (\mforall{}x:X.  \mforall{}i:T.    (P[i;x]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}s:S[i].  Q[i;s;x]))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  (SupposeMore  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  Try  ((DVar  `p'
                        THEN  All  Reduce
                        THEN  (FHyp  6  [-1]  THENA  Auto)
                        THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
                        THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{} 
                        THEN  Auto)))

---

Home Index