---

Step * of Lemma biject-int-nat

∃f:ℤ ⟶ ℕ. Bij(ℤ;ℕ;f)
BY
{ (With ⌜λx.if 0 ≤z x then 2 * x else (2 * ((-x) - 1)) + 1 fi ⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN RepeatFor 2 (D 0)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

1
1. a1 : ℤ
2. a2 : ℤ
3. if 0 ≤z a1 then 2 * a1 else (2 * ((-a1) - 1)) + 1 fi  = if 0 ≤z a2 then 2 * a2 else (2 * ((-a2) - 1)) + 1 fi  ∈ ℕ
⊢ a1 = a2 ∈ ℤ

2
1. b : ℕ
⊢ ∃a:ℤ. (if 0 ≤z a then 2 * a else (2 * ((-a) - 1)) + 1 fi  = b ∈ ℕ)

---

Latex:

---

Latex:
\mexists{}f:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  Bij(\mBbbZ{};\mBbbN{};f)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}\mlambda{}x.if  0  \mleq{}z  x  then  2  *  x  else  (2  *  ((-x)  -  1))  +  1  fi  \mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepeatFor  2  (D  0)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index