---

Step * of Lemma divide-and-conquer

∀[Q:a:ℤ ⟶ {a...} ⟶ ℙ]
  ∀s:{2...}
    ((∀a:ℤ. ∀b:{a..a + s-}.  Q[a;b])
    ⇒ (∀a,b,c:ℤ.  (Q[a;c] ⇒ Q[a;b]) ∨ (Q[c;b] ⇒ Q[a;b]) supposing a < c ∧ c < b)
    ⇒ (∀a:ℤ. ∀b:{a...}.  Q[a;b]))
BY
{ RepeatFor 4 ((D 0 THENA Auto)) }

1
1. [Q] : a:ℤ ⟶ {a...} ⟶ ℙ
2. s : {2...}
3. ∀a:ℤ. ∀b:{a..a + s-}.  Q[a;b]
4. ∀a,b,c:ℤ.  (Q[a;c] ⇒ Q[a;b]) ∨ (Q[c;b] ⇒ Q[a;b]) supposing a < c ∧ c < b
⊢ ∀a:ℤ. ∀b:{a...}.  Q[a;b]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Q:a:\mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \{a...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
    \mforall{}s:\{2...\}
        ((\mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\{a..a  +  s\msupminus{}\}.    Q[a;b])
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a,b,c:\mBbbZ{}.    (Q[a;c]  {}\mRightarrow{}  Q[a;b])  \mvee{}  (Q[c;b]  {}\mRightarrow{}  Q[a;b])  supposing  a  <  c  \mwedge{}  c  <  b)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\{a...\}.    Q[a;b]))


By

---

Latex:
RepeatFor  4  ((D  0  THENA  Auto))

---

Home Index