---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma injection-is-surjection


1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. i : ℕn
5. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. ∀a:ℕn. (if f a <z i then f a else (f a) - 1 fi  ∈ ℕn - 1)
8. a1 : ℕn
9. if f a1 <z i then f a1 else (f a1) - 1 fi  ∈ ℕn - 1
10. a2 : ℕn
11. if f a2 <z i then f a2 else (f a2) - 1 fi  ∈ ℕn - 1
⊢ (if f a1 <z i then f a1 else (f a1) - 1 fi  = if f a2 <z i then f a2 else (f a2) - 1 fi  ∈ ℕn - 1) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn)
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (EqTypeCD⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. f : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. i : ℕn
5. ∀a:ℕn. (¬((f a) = i ∈ ℕn))
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. ∀a:ℕn. (if f a <z i then f a else (f a) - 1 fi  ∈ ℕn - 1)
8. a1 : ℕn
9. if f a1 <z i then f a1 else (f a1) - 1 fi  ∈ ℕn - 1
10. a2 : ℕn
11. if f a2 <z i then f a2 else (f a2) - 1 fi  ∈ ℕn - 1
12. if f a1 <z i then f a1 else (f a1) - 1 fi  = if f a2 <z i then f a2 else (f a2) - 1 fi  ∈ ℕn - 1
⊢ a1 = a2 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (\mneg{}((f  a)  =  i))
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (if  f  a  <z  i  then  f  a  else  (f  a)  -  1  fi    \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1)
8.  a1  :  \mBbbN{}n
9.  if  f  a1  <z  i  then  f  a1  else  (f  a1)  -  1  fi    \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1
10.  a2  :  \mBbbN{}n
11.  if  f  a2  <z  i  then  f  a2  else  (f  a2)  -  1  fi    \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1
\mvdash{}  (if  f  a1  <z  i  then  f  a1  else  (f  a1)  -  1  fi    =  if  f  a2  <z  i  then  f  a2  else  (f  a2)  -  1  fi  )
{}\mRightarrow{}  (a1  =  a2)


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (EqTypeCD\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index