Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma injection-is-surjection


1. : ℕ
2. : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. : ℕn
5. ∀a:ℕn. ((f a) i ∈ ℕn))
6. ¬(n 0 ∈ ℤ)
7. ∀a:ℕn. (if a <then else (f a) fi  ∈ ℕ1)
8. a1 : ℕn
9. if a1 <then a1 else (f a1) fi  ∈ ℕ1
10. a2 : ℕn
11. if a2 <then a2 else (f a2) fi  ∈ ℕ1
⊢ (if a1 <then a1 else (f a1) fi  if a2 <then a2 else (f a2) fi  ∈ ℕ1)  (a1 a2 ∈ ℕn)
BY
((D THENA Auto) THEN (EqTypeCD⋅ THENA Auto)) }

1
1. : ℕ
2. : ℕn ⟶ ℕn
3. Inj(ℕn;ℕn;f)
4. : ℕn
5. ∀a:ℕn. ((f a) i ∈ ℕn))
6. ¬(n 0 ∈ ℤ)
7. ∀a:ℕn. (if a <then else (f a) fi  ∈ ℕ1)
8. a1 : ℕn
9. if a1 <then a1 else (f a1) fi  ∈ ℕ1
10. a2 : ℕn
11. if a2 <then a2 else (f a2) fi  ∈ ℕ1
12. if a1 <then a1 else (f a1) fi  if a2 <then a2 else (f a2) fi  ∈ ℕ1
⊢ a1 a2 ∈ ℤ


Latex:


Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
3.  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)
4.  i  :  \mBbbN{}n
5.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (\mneg{}((f  a)  =  i))
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (if  f  a  <z  i  then  f  a  else  (f  a)  -  1  fi    \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1)
8.  a1  :  \mBbbN{}n
9.  if  f  a1  <z  i  then  f  a1  else  (f  a1)  -  1  fi    \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1
10.  a2  :  \mBbbN{}n
11.  if  f  a2  <z  i  then  f  a2  else  (f  a2)  -  1  fi    \mmember{}  \mBbbN{}n  -  1
\mvdash{}  (if  f  a1  <z  i  then  f  a1  else  (f  a1)  -  1  fi    =  if  f  a2  <z  i  then  f  a2  else  (f  a2)  -  1  fi  )
{}\mRightarrow{}  (a1  =  a2)


By


Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (EqTypeCD\mcdot{}  THENA  Auto))




Home Index