---

Step * of Lemma mu-ge-bound-property

∀n,m:ℤ. ∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
BY
{ TACTIC:(TACTIC:Intros
          THEN Assert ⌜∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
                         (((m - n) ≤ d)
                         ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹
                               ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))⌝⋅
          ) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
4. ∃m:{n..m-}. (↑(f m))
⊢ ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
    (((m - n) ≤ d)
    ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))

2
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
4. ∃m:{n..m-}. (↑(f m))
5. ∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.
     (((m - n) ≤ d)
     ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))
⊢ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n,m:\mBbbZ{}.  \mforall{}f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
    ((\mexists{}m:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})


By

---

Latex:
TACTIC:(TACTIC:Intros
                THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.
                                              (((m  -  n)  \mleq{}  d)
                                              {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                                                          ((\mexists{}m:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))
                                                          {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})))\mkleeneclose{}\mcdot{}
                )

---

Home Index