---

Step * 1 of Lemma mu-ge-bound

.....assertion..... 
∀d:ℕ. ∀[n,m:ℤ].  (((m - n) ≤ d) ⇒ (∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹]. mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))))
BY
{ (InductionOnNat THEN (UnivCD THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. d : ℤ
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. (m - n) ≤ 0
5. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
6. k : {n..m-}
7. ↑(f k)
⊢ mu-ge(f;n) ∈ {n..m-}

2
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n,m:ℤ].  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹]. mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. (m - n) ≤ d
7. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
8. k : {n..m-}
9. ↑(f k)
⊢ mu-ge(f;n) ∈ {n..m-}

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}d:\mBbbN{}
    \mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].
        (((m  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  mu-ge(f;n)  \mmember{}  \{n..m\msupminus{}\}  supposing  \mexists{}k:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  k))))


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index