---

Step * of Lemma mu-ge-property2

∀n:ℤ
  ∀[P:{n...} ⟶ ℙ]
    ∀d:∀n:{n...}. Dec(P[n]). {P[mu-ge(d;n)] ∧ (∀[i:{n..mu-ge(d;n)-}]. (¬P[i]))} supposing ∃m:{n...}. P[m]
BY
{ TACTIC:(TACTIC:Auto
          THEN (Assert λi.isl(d i) ∈ {n...} ⟶ 𝔹 BY
                      (Auto THEN GenConclTerm ⌜d i⌝⋅ THEN Auto))
          THEN (Assert ∀i:{n...}. (↑isl(d i) ⇐⇒ P[i]) BY
                      ((D 0 THENA Auto) THEN (GenConclTerm ⌜d i⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN Auto))
          THEN (Assert ↓∃m:{n...}. (↑isl(d m)) BY
                      (Unhide THEN D 0 THEN ParallelOp 4 THEN Auto THEN GenConclTerm⌜d m1⌝⋅ THEN Auto))
          THEN (Assert mu-ge(d;n) ∈ {n...} BY
                      (D -1 THEN BLemma `mu-ge_wf2` THEN Auto))) }

1
1. n : ℤ
2. [P] : {n...} ⟶ ℙ
3. d : ∀n:{n...}. Dec(P[n])
4. [%] : ∃m:{n...}. P[m]
5. λi.isl(d i) ∈ {n...} ⟶ 𝔹
6. ∀i:{n...}. (↑isl(d i) ⇐⇒ P[i])
7. ↓∃m:{n...}. (↑isl(d m))
8. mu-ge(d;n) ∈ {n...}
⊢ {P[mu-ge(d;n)] ∧ (∀[i:{n..mu-ge(d;n)-}]. (¬P[i]))}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbZ{}
    \mforall{}[P:\{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        \mforall{}d:\mforall{}n:\{n...\}.  Dec(P[n])
            \{P[mu-ge(d;n)]  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(d;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}P[i]))\}  supposing  \mexists{}m:\{n...\}.  P[m]


By

---

Latex:
TACTIC:(TACTIC:Auto
                THEN  (Assert  \mlambda{}i.isl(d  i)  \mmember{}  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  BY
                                        (Auto  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}d  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))
                THEN  (Assert  \mforall{}i:\{n...\}.  (\muparrow{}isl(d  i)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P[i])  BY
                                        ((D  0  THENA  Auto)
                                          THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}d  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                                          THEN  D  -2
                                          THEN  Reduce  0
                                          THEN  Auto))
                THEN  (Assert  \mdownarrow{}\mexists{}m:\{n...\}.  (\muparrow{}isl(d  m))  BY
                                        (Unhide
                                          THEN  D  0
                                          THEN  ParallelOp  4
                                          THEN  Auto
                                          THEN  GenConclTerm\mkleeneopen{}d  m1\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                          THEN  Auto))
                THEN  (Assert  mu-ge(d;n)  \mmember{}  \{n...\}  BY
                                        (D  -1  THEN  BLemma  `mu-ge\_wf2`  THEN  Auto)))

---

Home Index