---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma sum-unroll


1. f : Base
2. m : ℕ
3. d : ℤ
4. s : ℤ
5. b : ℤ
⊢ sum_aux(s + 0 + 1;b;s;x.f[x]) ~ sum_aux(s + 0;b;s;x.f[x]) + f[s + 0]
BY
{ (Reduce 0
   THEN RW  (AddrC [1] RecUnfoldTopAbC) 0
   THEN (Assert s < s + 1 BY
               Auto)
   THEN (Reduce 0 THENA Auto)
   THEN (CallByValueReduceOn ⌜s + 1⌝ 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. f : Base
2. m : ℕ
3. d : ℤ
4. s : ℤ
5. b : ℤ
6. s < s + 1
⊢ eval v' = f[s] + b in
  sum_aux(s + 1;v';s + 1;x.f[x]) ~ sum_aux(s + 0;b;s;x.f[x]) + f[s + 0]

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  Base
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  d  :  \mBbbZ{}
4.  s  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  sum\_aux(s  +  0  +  1;b;s;x.f[x])  \msim{}  sum\_aux(s  +  0;b;s;x.f[x])  +  f[s  +  0]


By

---

Latex:
(Reduce  0
  THEN  RW    (AddrC  [1]  RecUnfoldTopAbC)  0
  THEN  (Assert  s  <  s  +  1  BY
                          Auto)
  THEN  (Reduce  0  THENA  Auto)
  THEN  (CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}s  +  1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index