---

Step * 2 of Lemma sum_aux-as-primrec


1. ∀d:ℕ. ∀[v,i:ℤ]. ∀[f:{i..i + d-} ⟶ ℤ].  (sum_aux(i + d;v;i;x.f[x]) ~ primrec(d;v;λj,x. (x + f[i + j])))
⊢ ∀[v,i,k:ℤ]. ∀[f:{i..k-} ⟶ ℤ].  sum_aux(k;v;i;x.f[x]) ~ primrec(k - i;v;λj,x. (x + f[i + j])) supposing i ≤ k
BY
{ TACTIC:((UnivCD THENA Auto)
          THEN (Subst' k ~ i + (k - i) 0 THENA Auto)
          THEN (Subst' (i + (k - i)) - i ~ k - i 0 THENA Auto)
          THEN BHyp 1
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}d:\mBbbN{}
          \mforall{}[v,i:\mBbbZ{}].  \mforall{}[f:\{i..i  +  d\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].    (sum\_aux(i  +  d;v;i;x.f[x])  \msim{}  primrec(d;v;\mlambda{}j,x.  (x  +  f[i  +  j])\000C))
\mvdash{}  \mforall{}[v,i,k:\mBbbZ{}].  \mforall{}[f:\{i..k\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].
        sum\_aux(k;v;i;x.f[x])  \msim{}  primrec(k  -  i;v;\mlambda{}j,x.  (x  +  f[i  +  j]))  supposing  i  \mleq{}  k


By

---

Latex:
TACTIC:((UnivCD  THENA  Auto)
                THEN  (Subst'  k  \msim{}  i  +  (k  -  i)  0  THENA  Auto)
                THEN  (Subst'  (i  +  (k  -  i))  -  i  \msim{}  k  -  i  0  THENA  Auto)
                THEN  BHyp  1
                THEN  Auto)

---

Home Index