---

Step * 1 of Lemma apply-alist-cases


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
⊢ apply-alist(eq;[];x) ~ ff supposing ¬(x ∈ map(λp.(fst(p));[]))
∧ (∀[i:ℕ||[]||]
     (apply-alist(eq;[];x) ~ inl (snd([][i]))) supposing (((fst([][i])) = x ∈ T) and (∀j:ℕi. (¬((fst([][j])) = x ∈ T))))\000C)
BY
{ D 0 }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
⊢ apply-alist(eq;[];x) ~ ff supposing ¬(x ∈ map(λp.(fst(p));[]))

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
⊢ ∀[i:ℕ||[]||]
    (apply-alist(eq;[];x) ~ inl (snd([][i]))) supposing (((fst([][i])) = x ∈ T) and (∀j:ℕi. (¬((fst([][j])) = x ∈ T))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
\mvdash{}  apply-alist(eq;[];x)  \msim{}  ff  supposing  \mneg{}(x  \mmember{}  map(\mlambda{}p.(fst(p));[]))
\mwedge{}  (\mforall{}[i:\mBbbN{}||[]||]
          (apply-alist(eq;[];x)  \msim{}  inl  (snd([][i])))  supposing 
                (((fst([][i]))  =  x)  and 
                (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}((fst([][j]))  =  x)))))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index