---

Step * of Lemma filter_trivial

∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ 𝔹]. ∀[L:T List].  filter(P;L) ~ L supposing (∀x∈L.↑P[x])
BY
{ (InductionOnList THEN Reduce 0 THEN Auto THEN AutoSplit THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. filter(P;v) ~ v supposing (∀x∈v.↑P[x])
6. (∀x∈[u / v].↑P[x])
7. ↑(P u)
⊢ filter(P;v) ~ v

2
1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. ¬↑(P u)
5. v : T List
6. filter(P;v) ~ v supposing (∀x∈v.↑P[x])
7. (∀x∈[u / v].↑P[x])
⊢ filter(P;v) ~ [u / v]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[L:T  List].    filter(P;L)  \msim{}  L  supposing  (\mforall{}x\mmember{}L.\muparrow{}P[x])


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  AutoSplit  THEN  Auto)

---

Home Index