---

Step * 1 2 1 of Lemma firstn_decomp


1. T : Type
2. j : ℤ
3. 0 < j
4. ∀[l:T List]. (firstn(j - 1 - 1;l) @ [l[j - 1 - 1]] ~ firstn(j - 1;l)) supposing (j - 1 - 1 < ||l|| and 0 < j - 1)
5. l : T List
6. 0 < j
7. j - 1 < ||l||
8. ¬(j = 1 ∈ ℤ)
9. firstn(j - 1 - 1;tl(l)) @ [tl(l)[j - 1 - 1]] ~ firstn(j - 1;tl(l))
⊢ firstn(j - 1;l) @ [l[j - 1]] ~ firstn(j;l)
BY
{ Subst l ~ [hd(l) / tl(l)] 0 }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. j : ℤ
3. 0 < j
4. ∀[l:T List]. (firstn(j - 1 - 1;l) @ [l[j - 1 - 1]] ~ firstn(j - 1;l)) supposing (j - 1 - 1 < ||l|| and 0 < j - 1)
5. l : T List
6. 0 < j
7. j - 1 < ||l||
8. ¬(j = 1 ∈ ℤ)
9. firstn(j - 1 - 1;tl(l)) @ [tl(l)[j - 1 - 1]] ~ firstn(j - 1;tl(l))
⊢ l ~ [hd(l) / tl(l)]

2
1. T : Type
2. j : ℤ
3. 0 < j
4. ∀[l:T List]. (firstn(j - 1 - 1;l) @ [l[j - 1 - 1]] ~ firstn(j - 1;l)) supposing (j - 1 - 1 < ||l|| and 0 < j - 1)
5. l : T List
6. 0 < j
7. j - 1 < ||l||
8. ¬(j = 1 ∈ ℤ)
9. firstn(j - 1 - 1;tl(l)) @ [tl(l)[j - 1 - 1]] ~ firstn(j - 1;tl(l))
⊢ firstn(j - 1;[hd(l) / tl(l)]) @ [[hd(l) / tl(l)][j - 1]] ~ firstn(j;[hd(l) / tl(l)])

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  j  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  j
4.  \mforall{}[l:T  List]
          (firstn(j  -  1  -  1;l)  @  [l[j  -  1  -  1]]  \msim{}  firstn(j  -  1;l))  supposing 
                (j  -  1  -  1  <  ||l||  and 
                0  <  j  -  1)
5.  l  :  T  List
6.  0  <  j
7.  j  -  1  <  ||l||
8.  \mneg{}(j  =  1)
9.  firstn(j  -  1  -  1;tl(l))  @  [tl(l)[j  -  1  -  1]]  \msim{}  firstn(j  -  1;tl(l))
\mvdash{}  firstn(j  -  1;l)  @  [l[j  -  1]]  \msim{}  firstn(j;l)


By

---

Latex:
Subst  l  \msim{}  [hd(l)  /  tl(l)]  0

---

Home Index