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Step * of Lemma isr-first-success

∀[T:Type]. ∀[A:T ⟶ Type]. ∀[f:x:T ⟶ (A[x]?)]. ∀[L:T List].  (↑isr(first-success(f;L)) ⇐⇒ (∀a∈L.↑isr(f a)))
BY
{ (Auto
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN ListInd (-1)
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN (RWO "l_all_cons" 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `first-success` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Fold `first-success` 0
   THEN (GenConclTerm ⌜f u⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Try (Complete (Auto))
   THEN MoveToConcl (-3)
   THEN (GenConclTerm ⌜first-success(f;v)⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -2)
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[A:T  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[f:x:T  {}\mrightarrow{}  (A[x]?)].  \mforall{}[L:T  List].
    (\muparrow{}isr(first-success(f;L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}a\mmember{}L.\muparrow{}isr(f  a)))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  ListInd  (-1)
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  (RWO  "l\_all\_cons"  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `first-success`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Fold  `first-success`  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}f  u\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  (Complete  (Auto))
  THEN  MoveToConcl  (-3)
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}first-success(f;v)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

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