---

Step * of Lemma list-if-has-value-list_ind

∀b,f:Base.
  ∀l:Base. l ∈ Base List supposing (rec-case(l) of [] => b | a::b => r.f[a;r])↓ supposing ∀x:Base. strict(λu.f[x;u])
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN All(RepUR ``length list_ind``)
   THEN Compactness (-1)
   THEN Unhide
   THEN Thin (-3)
   THEN MoveToConcl (-3)
   THEN NatInd (-1)
   THEN Reduce 0
   THEN Strictness
   THEN (UnivCD THENA Auto)
   THEN BotDiv
   THEN (RWO "fun_exp_unroll_1" (-1) THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN HasValueD (-1)
   THEN HVimplies2 (-2) [1]) }

1
1. b : Base@i
2. f : Base@i
3. ∀x:Base. strict(λu.f[x;u])
4. j : ℤ
5. 0 < j
6. ∀l:Base
     ((λlist_ind,L. eval v = L in
                    if v is a pair then let a,b = v 
                                        in f[a;list_ind b] otherwise if v = Ax then b otherwise ⊥^j - 1 
       ⊥ 
       l)↓
     ⇒ (l ∈ Base List))
7. l : Base@i
8. (f[fst(l);λlist_ind,L. eval v = L in
                          if v is a pair then let a,b = v 
                                              in f[a;list_ind b] otherwise if v = Ax then b otherwise ⊥^j - 1 
             ⊥ 
             (snd(l))])↓@i
9. 0 ≤ 0
10. l ~ <fst(l), snd(l)>
⊢ <fst(l), snd(l)> ∈ Base List

2
1. b : Base@i
2. f : Base@i
3. ∀x:Base. strict(λu.f[x;u])
4. j : ℤ
5. 0 < j
6. ∀l:Base
     ((λlist_ind,L. eval v = L in
                    if v is a pair then let a,b = v 
                                        in f[a;list_ind b] otherwise if v = Ax then b otherwise ⊥^j - 1 
       ⊥ 
       l)↓
     ⇒ (l ∈ Base List))
7. l : Base@i
8. (if l = Ax then b otherwise ⊥)↓@i
9. (l)↓
10. ∀a,b:Top.  (if l is a pair then a otherwise b ~ b)
⊢ l ∈ Base List

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}b,f:Base.
    \mforall{}l:Base.  l  \mmember{}  Base  List  supposing  (rec-case(l)  of  []  =>  b  |  a::b  =>  r.f[a;r])\mdownarrow{} 
    supposing  \mforall{}x:Base.  strict(\mlambda{}u.f[x;u])


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  All(RepUR  ``length  list\_ind``)
  THEN  Compactness  (-1)
  THEN  Unhide
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  MoveToConcl  (-3)
  THEN  NatInd  (-1)
  THEN  Reduce  0
  THEN  Strictness
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  BotDiv
  THEN  (RWO  "fun\_exp\_unroll\_1"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  HasValueD  (-1)
  THEN  HVimplies2  (-2)  [1])

---

Home Index