---

Step * of Lemma not-l_exists

∀[T:Type]. ∀L:T List. ∀[P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ]. (¬(∃x∈L. P[x]) ⇐⇒ (∀x∈L.¬P[x]))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN (RWO "l_exists_iff l_all_iff" 0 THENA Auto)
   THEN RWO "not_over_exists" 0
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. L : T List@i
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℙ
4. ∀x:T. (¬((x ∈ L) ∧ P[x]))@i
5. x : T@i
6. (x ∈ L)@i
7. P[x]@i
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}L:T  List.  \mforall{}[P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  (\mneg{}(\mexists{}x\mmember{}L.  P[x])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}P[x]))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "l\_exists\_iff  l\_all\_iff"  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "not\_over\_exists"  0
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto)

---

Home Index