---

Step * 2 1 of Lemma s-insert-sorted


1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. sorted(s-insert(x;v)) supposing sorted(v)
7. sorted([u / v])
⊢ sorted(if (x =z u) then [u / v]
if x <z u then [x; [u / v]]
else [u / s-insert(x;v)]
fi )
BY
{ TACTIC:(Repeat ((SplitOnConclITE THENA Auto)) THEN Auto THEN RWO "sorted-cons" 0 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. sorted(s-insert(x;v)) supposing sorted(v)
7. sorted([u / v])
8. ¬(x = u ∈ ℤ)
9. x < u
10. sorted([u / v])
⊢ (∀z∈[u / v].x ≤ z)

2
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. sorted(s-insert(x;v)) supposing sorted(v)
7. sorted([u / v])
8. ¬(x = u ∈ ℤ)
9. u ≤ x
⊢ sorted(s-insert(x;v))

3
1. T : Type
2. T ⊆r ℤ
3. x : T
4. u : T
5. v : T List
6. sorted(s-insert(x;v)) supposing sorted(v)
7. sorted([u / v])
8. ¬(x = u ∈ ℤ)
9. u ≤ x
10. sorted(s-insert(x;v))
⊢ (∀z∈s-insert(x;v).u ≤ z)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
3.  x  :  T
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  sorted(s-insert(x;v))  supposing  sorted(v)
7.  sorted([u  /  v])
\mvdash{}  sorted(if  (x  =\msubz{}  u)  then  [u  /  v]
if  x  <z  u  then  [x;  [u  /  v]]
else  [u  /  s-insert(x;v)]
fi  )


By

---

Latex:
TACTIC:(Repeat  ((SplitOnConclITE  THENA  Auto))  THEN  Auto  THEN  RWO  "sorted-cons"  0  THEN  Auto)

---

Home Index