---

Step * of Lemma all-but-one

∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ ℙ].
  ∀L:T List
    (∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T))
    ⇒ ((∀x∈L.(∀y∈L.P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T))) ⇐⇒ (∃x∈L. (∀y∈L.P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))) 
    supposing 0 < ||L||
BY
{ Auto }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
6. (∀x∈L.(∀y∈L.P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
⊢ (∃x∈L. (∀y∈L.P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))

2
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
6. (∃x∈L. (∀y∈L.P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
⊢ (∀x∈L.(∀y∈L.P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}L:T  List
        (\mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y))
        {}\mRightarrow{}  ((\mforall{}x\mmember{}L.(\mforall{}y\mmember{}L.P[x]  \mvee{}  P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x\mmember{}L.  (\mforall{}y\mmember{}L.P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))) 
        supposing  0  <  ||L||


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index