---

Step * 2 1 1 of Lemma append_split2


1. T : Type
2. L : T List
3. P : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. ∀i,j:ℕ||L||.  ((P i) ⇒ P j supposing i < j)
6. L = (L @ []) ∈ (T List)
7. i : ℕ
⊢ i < ||L|| ⇒ (P i) ⇒ (∃i:ℕ||L||. ((P i) ∧ (∀j:ℕi. (¬(P j)))))
BY
{ (NatInd (-1) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. L : T List
3. P : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. ∀i,j:ℕ||L||.  ((P i) ⇒ P j supposing i < j)
6. L = (L @ []) ∈ (T List)
7. i : ℤ
8. [%7] : 0 < i
9. i - 1 < ||L|| ⇒ (P (i - 1)) ⇒ (∃i:ℕ||L||. ((P i) ∧ (∀j:ℕi. (¬(P j)))))
10. i < ||L||
11. P i
⊢ ∃i:ℕ||L||. ((P i) ∧ (∀j:ℕi. (¬(P j))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  \mBbbN{}||L||  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:\mBbbN{}||L||.  Dec(P  x)
5.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||L||.    ((P  i)  {}\mRightarrow{}  P  j  supposing  i  <  j)
6.  L  =  (L  @  [])
7.  i  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  i  <  ||L||  {}\mRightarrow{}  (P  i)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  ((P  i)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}(P  j)))))


By

---

Latex:
(NatInd  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index