---

Step * 1 of Lemma bar-induction


1. [T] : Type
2. [R] : (T List) ⟶ ℙ
3. [A] : (T List) ⟶ ℙ
4. ∀s:T List. Dec(R s)
5. ∀s:T List. ((R s) ⇒ (A s))
6. ∀s:T List. ((∀t:T. (A (s @ [t]))) ⇒ (A s))
7. s : T List
8. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. (R (s @ map(alpha;upto(n)))))
9. n : ℕ
10. s1 : ℕn ⟶ T
11. ∀t:T. (A map(s1++t;upto(n + 1)))
⊢ A map(s1;upto(n))
BY
{ (BackThruSomeHyp THEN ParallelLast THEN NthHypEq (-1) THEN EqCD THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. R : (T List) ⟶ ℙ
3. A : (T List) ⟶ ℙ
4. ∀s:T List. Dec(R s)
5. ∀s:T List. ((R s) ⇒ (A s))
6. ∀s:T List. ((∀t:T. (A (s @ [t]))) ⇒ (A s))
7. s : T List
8. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. (R (s @ map(alpha;upto(n)))))
9. n : ℕ
10. s1 : ℕn ⟶ T
11. ∀t:T. (A map(s1++t;upto(n + 1)))
12. t : T
13. A map(s1++t;upto(n + 1))
⊢ (map(s1;upto(n)) @ [t]) = map(s1++t;upto(n + 1)) ∈ (T List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [A]  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}s:T  List.  Dec(R  s)
5.  \mforall{}s:T  List.  ((R  s)  {}\mRightarrow{}  (A  s))
6.  \mforall{}s:T  List.  ((\mforall{}t:T.  (A  (s  @  [t])))  {}\mRightarrow{}  (A  s))
7.  s  :  T  List
8.  \mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  (s  @  map(alpha;upto(n)))))
9.  n  :  \mBbbN{}
10.  s1  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
11.  \mforall{}t:T.  (A  map(s1++t;upto(n  +  1)))
\mvdash{}  A  map(s1;upto(n))


By

---

Latex:
(BackThruSomeHyp  THEN  ParallelLast  THEN  NthHypEq  (-1)  THEN  EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index