---

Step * 2 of Lemma bar-induction


1. [T] : Type
2. [R] : (T List) ⟶ ℙ
3. [A] : (T List) ⟶ ℙ
4. ∀s:T List. Dec(R s)
5. ∀s:T List. ((R s) ⇒ (A s))
6. ∀s:T List. ((∀t:T. (A (s @ [t]))) ⇒ (A s))
7. s : T List
8. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. (R (s @ map(alpha;upto(n)))))
9. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. (R map(seq-append(n;m;s;alpha);upto(n + m))))) ⇒ (A map(s;upto(n))))
⊢ A s
BY
{ (InstHyp [⌜||s||⌝;⌜λi.s[i]⌝] (-1)⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. T : Type
2. R : (T List) ⟶ ℙ
3. A : (T List) ⟶ ℙ
4. ∀s:T List. Dec(R s)
5. ∀s:T List. ((R s) ⇒ (A s))
6. ∀s:T List. ((∀t:T. (A (s @ [t]))) ⇒ (A s))
7. s : T List
8. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. (R (s @ map(alpha;upto(n)))))
9. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. (R map(seq-append(n;m;s;alpha);upto(n + m))))) ⇒ (A map(s;upto(n))))
10. alpha : ℕ ⟶ T
⊢ ↓∃m:ℕ. (R map(seq-append(||s||;m;λi.s[i];alpha);upto(||s|| + m)))

2
1. [T] : Type
2. [R] : (T List) ⟶ ℙ
3. [A] : (T List) ⟶ ℙ
4. ∀s:T List. Dec(R s)
5. ∀s:T List. ((R s) ⇒ (A s))
6. ∀s:T List. ((∀t:T. (A (s @ [t]))) ⇒ (A s))
7. s : T List
8. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃n:ℕ. (R (s @ map(alpha;upto(n)))))
9. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. (R map(seq-append(n;m;s;alpha);upto(n + m))))) ⇒ (A map(s;upto(n))))
10. A map(λi.s[i];upto(||s||))
⊢ A s

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [A]  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}s:T  List.  Dec(R  s)
5.  \mforall{}s:T  List.  ((R  s)  {}\mRightarrow{}  (A  s))
6.  \mforall{}s:T  List.  ((\mforall{}t:T.  (A  (s  @  [t])))  {}\mRightarrow{}  (A  s))
7.  s  :  T  List
8.  \mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  (s  @  map(alpha;upto(n)))))
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.
          ((\mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  (R  map(seq-append(n;m;s;alpha);upto(n  +  m)))))  {}\mRightarrow{}  (A  map(s;upto(n))))
\mvdash{}  A  s


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}||s||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}i.s[i]\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index