---

Step * 2 of Lemma bl-exists-first


1. [A] : Type
2. P : A ⟶ 𝔹
3. u : A
4. v : A List
5. (∃x∈v. ↑P[x]) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v||. ((↑P[v[i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[v[j]])))
⊢ (∃x∈[u / v]. ↑P[x]) ⇐⇒ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((↑P[[u / v][i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[[u / v][j]])))
BY
{ Auto }

1
1. [A] : Type
2. P : A ⟶ 𝔹
3. u : A
4. v : A List
5. (∃x∈v. ↑P[x]) ⇒ (∃i:ℕ||v||. ((↑P[v[i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[v[j]]))))
6. (∃x∈v. ↑P[x]) ⇐ ∃i:ℕ||v||. ((↑P[v[i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[v[j]])))
7. (∃x∈[u / v]. ↑P[x])
⊢ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((↑P[[u / v][i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[[u / v][j]])))

2
1. [A] : Type
2. P : A ⟶ 𝔹
3. u : A
4. v : A List
5. (∃x∈v. ↑P[x]) ⇒ (∃i:ℕ||v||. ((↑P[v[i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[v[j]]))))
6. (∃x∈v. ↑P[x]) ⇐ ∃i:ℕ||v||. ((↑P[v[i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[v[j]])))
7. ∃i:ℕ||v|| + 1. ((↑P[[u / v][i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[[u / v][j]])))
⊢ (∃x∈[u / v]. ↑P[x])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  A
4.  v  :  A  List
5.  (\mexists{}x\mmember{}v.  \muparrow{}P[x])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  ((\muparrow{}P[v[i]])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}P[v[j]])))
\mvdash{}  (\mexists{}x\mmember{}[u  /  v].  \muparrow{}P[x])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||  +  1.  ((\muparrow{}P[[u  /  v][i]])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}P[[u  /  v][j]])))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index