---

Step * 2 of Lemma cons_sublist_cons


1. [T] : Type
2. x1 : T
3. x2 : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. ((x1 = x2 ∈ T) ∧ (∃f:ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L2||. (increasing(f;||L1||) ∧ (∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L2[f j] ∈ T)))))
∨ (∃f:ℕ||L1|| + 1 ⟶ ℕ||L2||. (increasing(f;||L1|| + 1) ∧ (∀j:ℕ||L1|| + 1. ([x1 / L1][j] = L2[f j] ∈ T))))
⊢ ∃f:ℕ||L1|| + 1 ⟶ ℕ||L2|| + 1. (increasing(f;||L1|| + 1) ∧ (∀j:ℕ||L1|| + 1. ([x1 / L1][j] = [x2 / L2][f j] ∈ T)))
BY
{ (D (-1) THEN ExRepD) }

1
1. [T] : Type
2. x1 : T
3. x2 : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. x1 = x2 ∈ T
7. f : ℕ||L1|| ⟶ ℕ||L2||
8. increasing(f;||L1||)
9. ∀j:ℕ||L1||. (L1[j] = L2[f j] ∈ T)
⊢ ∃f:ℕ||L1|| + 1 ⟶ ℕ||L2|| + 1. (increasing(f;||L1|| + 1) ∧ (∀j:ℕ||L1|| + 1. ([x1 / L1][j] = [x2 / L2][f j] ∈ T)))

2
1. [T] : Type
2. x1 : T
3. x2 : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. f : ℕ||L1|| + 1 ⟶ ℕ||L2||
7. increasing(f;||L1|| + 1)
8. ∀j:ℕ||L1|| + 1. ([x1 / L1][j] = L2[f j] ∈ T)
⊢ ∃f:ℕ||L1|| + 1 ⟶ ℕ||L2|| + 1. (increasing(f;||L1|| + 1) ∧ (∀j:ℕ||L1|| + 1. ([x1 / L1][j] = [x2 / L2][f j] ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  x1  :  T
3.  x2  :  T
4.  L1  :  T  List
5.  L2  :  T  List
6.  ((x1  =  x2)  \mwedge{}  (\mexists{}f:\mBbbN{}||L1||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L2||.  (increasing(f;||L1||)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L1||.  (L1[j]  =  L2[f  j])))))
\mvee{}  (\mexists{}f:\mBbbN{}||L1||  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L2||
        (increasing(f;||L1||  +  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L1||  +  1.  ([x1  /  L1][j]  =  L2[f  j]))))
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}||L1||  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L2||  +  1
      (increasing(f;||L1||  +  1)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L1||  +  1.  ([x1  /  L1][j]  =  [x2  /  L2][f  j])))


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  ExRepD)

---

Home Index