---

Step * 1 of Lemma cycle-flip-lemma


1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u; [u1 / v]])
6. 1 < (||v|| + 1) + 1
⊢ cycle([u; [u1 / v]]) = ((u, u1) o cycle([u1 / v])) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
BY
{ (((Ext THEN Reduce 0) THEN Auto) THEN (Decide (x ∈ [u; [u1 / v]]) THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u; [u1 / v]])
6. 1 < (||v|| + 1) + 1
7. x : ℕn
8. (x ∈ [u; [u1 / v]])
⊢ (cycle([u; [u1 / v]]) x) = ((u, u1) (cycle([u1 / v]) x)) ∈ ℕn

2
1. n : ℕ
2. u : ℕn
3. u1 : ℕn
4. v : ℕn List
5. no_repeats(ℕn;[u; [u1 / v]])
6. 1 < (||v|| + 1) + 1
7. x : ℕn
8. ¬(x ∈ [u; [u1 / v]])
⊢ (cycle([u; [u1 / v]]) x) = ((u, u1) (cycle([u1 / v]) x)) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  u  :  \mBbbN{}n
3.  u1  :  \mBbbN{}n
4.  v  :  \mBbbN{}n  List
5.  no\_repeats(\mBbbN{}n;[u;  [u1  /  v]])
6.  1  <  (||v||  +  1)  +  1
\mvdash{}  cycle([u;  [u1  /  v]])  =  ((u,  u1)  o  cycle([u1  /  v]))


By

---

Latex:
(((Ext  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)  THEN  (Decide  (x  \mmember{}  [u;  [u1  /  v]])  THENA  Auto))

---

Home Index