---

Step * 1 1 of Lemma filter-equals


1. T : Type
2. P : T ⟶ 𝔹
3. u : T
4. v : T List
5. no_repeats(T;[])
6. no_repeats(T;[u / v])
7. ∀x:T. ((x ∈ [u / v]) ⇐⇒ (x ∈ []) ∧ (↑(P x)))
8. ∀x,y:T.  (x before y ∈ [u / v] ⇒ x before y ∈ [])
9. [] = v ∈ (T List) ⇐⇒ (∀x:T. ((x ∈ v) ⇐⇒ (x ∈ []) ∧ (↑(P x)))) ∧ (∀x,y:T.  (x before y ∈ v ⇒ x before y ∈ [])) 
   supposing no_repeats(T;v)
⊢ [] = [u / v] ∈ (T List)
BY
{ ((InstHyp [⌜u⌝] (-3))⋅ THEN Auto THEN (D (-2)) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  T
4.  v  :  T  List
5.  no\_repeats(T;[])
6.  no\_repeats(T;[u  /  v])
7.  \mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  [u  /  v])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  [])  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))
8.  \mforall{}x,y:T.    (x  before  y  \mmember{}  [u  /  v]  {}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  [])
9.  []  =  v
      \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:T.  ((x  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  [])  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x))))  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:T.    (x  before  y  \mmember{}  v  {}\mRightarrow{}  x  before  y  \mmember{}  [])) 
      supposing  no\_repeats(T;v)
\mvdash{}  []  =  [u  /  v]


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  (-3))\mcdot{}  THEN  Auto  THEN  (D  (-2))  THEN  Auto)

---

Home Index