Step
*
2
2
of Lemma
filter_before
1. A : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀P:A ⟶ 𝔹. ∀x,y:A.  (x before y ∈ filter(P;v) 
⇐⇒ (↑(P x)) ∧ (↑(P y)) ∧ x before y ∈ v)
5. P : A ⟶ 𝔹
6. ↑(P u)
7. x@0 : A
8. y : A
9. ((x@0 = u ∈ A) ∧ (y ∈ filter(P;v))) ∨ x@0 before y ∈ filter(P;v)
⊢ ↑(P y)
BY
{ (D (-1) THEN ExRepD) }
1
1. A : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀P:A ⟶ 𝔹. ∀x,y:A.  (x before y ∈ filter(P;v) 
⇐⇒ (↑(P x)) ∧ (↑(P y)) ∧ x before y ∈ v)
5. P : A ⟶ 𝔹
6. ↑(P u)
7. x@0 : A
8. y : A
9. x@0 = u ∈ A
10. (y ∈ filter(P;v))
⊢ ↑(P y)
2
1. A : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀P:A ⟶ 𝔹. ∀x,y:A.  (x before y ∈ filter(P;v) 
⇐⇒ (↑(P x)) ∧ (↑(P y)) ∧ x before y ∈ v)
5. P : A ⟶ 𝔹
6. ↑(P u)
7. x@0 : A
8. y : A
9. x@0 before y ∈ filter(P;v)
⊢ ↑(P y)
Latex:
Latex:
1.  A  :  Type
2.  u  :  A
3.  v  :  A  List
4.  \mforall{}P:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x,y:A.    (x  before  y  \mmember{}  filter(P;v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  y))  \mwedge{}  x  before  y  \mmember{}  v)
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \muparrow{}(P  u)
7.  x@0  :  A
8.  y  :  A
9.  ((x@0  =  u)  \mwedge{}  (y  \mmember{}  filter(P;v)))  \mvee{}  x@0  before  y  \mmember{}  filter(P;v)
\mvdash{}  \muparrow{}(P  y)
By
Latex:
(D  (-1)  THEN  ExRepD)
Home
Index