---

Step * 2 6 of Lemma filter_before


1. [A] : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀P:A ⟶ 𝔹. ∀x,y:A.  (x before y ∈ filter(P;v) ⇐⇒ (↑(P x)) ∧ (↑(P y)) ∧ x before y ∈ v)
5. P : A ⟶ 𝔹
6. ¬↑(P u)
7. x : A
8. y@0 : A
9. ↑(P x)
10. ↑(P y@0)
11. ((x = u ∈ A) ∧ (y@0 ∈ v)) ∨ x before y@0 ∈ v
⊢ x before y@0 ∈ filter(P;v)
BY
{ (BackThruSomeHyp THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. u : A
3. v : A List
4. ∀P:A ⟶ 𝔹. ∀x,y:A.  (x before y ∈ filter(P;v) ⇐⇒ (↑(P x)) ∧ (↑(P y)) ∧ x before y ∈ v)
5. P : A ⟶ 𝔹
6. ¬↑(P u)
7. x : A
8. y@0 : A
9. ↑(P x)
10. ↑(P y@0)
11. ((x = u ∈ A) ∧ (y@0 ∈ v)) ∨ x before y@0 ∈ v
12. ↑(P x)
13. ↑(P y@0)
⊢ x before y@0 ∈ v

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  u  :  A
3.  v  :  A  List
4.  \mforall{}P:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}x,y:A.    (x  before  y  \mmember{}  filter(P;v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  y))  \mwedge{}  x  before  y  \mmember{}  v)
5.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mneg{}\muparrow{}(P  u)
7.  x  :  A
8.  y@0  :  A
9.  \muparrow{}(P  x)
10.  \muparrow{}(P  y@0)
11.  ((x  =  u)  \mwedge{}  (y@0  \mmember{}  v))  \mvee{}  x  before  y@0  \mmember{}  v
\mvdash{}  x  before  y@0  \mmember{}  filter(P;v)


By

---

Latex:
(BackThruSomeHyp  THEN  Auto)

---

Home Index