---

Step * 1 of Lemma filter_filter_reduce


1. T : Type
2. P1 : T ⟶ 𝔹
3. P2 : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. ¬↑(P2 u)
6. v : T List
7. filter(P1;filter(P2;v)) ~ filter(P1;v) supposing ∀x:T. ((↑(P1 x)) ⇒ (↑(P2 x)))
8. ↑(P1 u)
9. ∀x:T. ((↑(P1 x)) ⇒ (↑(P2 x)))
⊢ filter(P1;filter(P2;v)) ~ [u / filter(P1;v)]
BY
{ (InstHyp [⌜u⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  P1  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  P2  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  u  :  T
5.  \mneg{}\muparrow{}(P2  u)
6.  v  :  T  List
7.  filter(P1;filter(P2;v))  \msim{}  filter(P1;v)  supposing  \mforall{}x:T.  ((\muparrow{}(P1  x))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P2  x)))
8.  \muparrow{}(P1  u)
9.  \mforall{}x:T.  ((\muparrow{}(P1  x))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P2  x)))
\mvdash{}  filter(P1;filter(P2;v))  \msim{}  [u  /  filter(P1;v)]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index