---

Step * 2 of Lemma filter_iseg2


1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀L1:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ 𝔹.  (L1 ≤ v ⇒ filter(P;L1) ≤ filter(P;v))
5. L1 : T List
6. P : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ 𝔹
7. L1 ≤ [u / v]
⊢ filter(P;L1) ≤ if P u then [u / filter(P;v)] else filter(P;v) fi 
BY
{ (AutoSplit THEN DVar `L1' THEN AllReduce THEN Try (Complete ((BLemma `nil_iseg` THEN Auto)))) }

1
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀L1:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ 𝔹.  (L1 ≤ v ⇒ filter(P;L1) ≤ filter(P;v))
5. u1 : T
6. v1 : T List
7. P : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ 𝔹
8. [u1 / v1] ≤ [u / v]
9. ↑(P u)
⊢ if P u1 then [u1 / filter(P;v1)] else filter(P;v1) fi  ≤ [u / filter(P;v)]

2
1. [T] : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀L1:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ 𝔹.  (L1 ≤ v ⇒ filter(P;L1) ≤ filter(P;v))
5. u1 : T
6. v1 : T List
7. P : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ 𝔹
8. ¬↑(P u)
9. [u1 / v1] ≤ [u / v]
⊢ if P u1 then [u1 / filter(P;v1)] else filter(P;v1) fi  ≤ filter(P;v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}L1:T  List.  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  v)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    (L1  \mleq{}  v  {}\mRightarrow{}  filter(P;L1)  \mleq{}  filter(P;v))
5.  L1  :  T  List
6.  P  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u  /  v])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  L1  \mleq{}  [u  /  v]
\mvdash{}  filter(P;L1)  \mleq{}  if  P  u  then  [u  /  filter(P;v)]  else  filter(P;v)  fi 


By

---

Latex:
(AutoSplit  THEN  DVar  `L1'  THEN  AllReduce  THEN  Try  (Complete  ((BLemma  `nil\_iseg`  THEN  Auto))))

---

Home Index