---

Step * 1 of Lemma filter_map_upto


1. T : Type
2. i : ℕ
3. j : ℕ
4. i < j
5. f : ℕ ⟶ T
6. P : T ⟶ 𝔹
7. ↑(P (f i))
8. upto(j) ~ upto(i) @ map(λx.(x + i);upto(j - i))
9. addi : ℕ ⟶ ℕ@i
10. (λx.(x + i)) = addi ∈ (ℕ ⟶ ℕ)
⊢ ||filter(P;map(f;upto(i)))|| < ||filter(P;map(f;upto(i)))|| + ||filter(P;map(f;map(addi;upto(j - i))))||
BY
{ TACTIC:(Decide ⌜||filter(P;map(f;map(addi;upto(j - i))))|| = 0 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. i : ℕ
3. j : ℕ
4. i < j
5. f : ℕ ⟶ T
6. P : T ⟶ 𝔹
7. ↑(P (f i))
8. upto(j) ~ upto(i) @ map(λx.(x + i);upto(j - i))
9. addi : ℕ ⟶ ℕ@i
10. (λx.(x + i)) = addi ∈ (ℕ ⟶ ℕ)
11. ||filter(P;map(f;map(addi;upto(j - i))))|| = 0 ∈ ℤ
⊢ ||filter(P;map(f;upto(i)))|| < ||filter(P;map(f;upto(i)))|| + ||filter(P;map(f;map(addi;upto(j - i))))||

2
1. T : Type
2. i : ℕ
3. j : ℕ
4. i < j
5. f : ℕ ⟶ T
6. P : T ⟶ 𝔹
7. ↑(P (f i))
8. upto(j) ~ upto(i) @ map(λx.(x + i);upto(j - i))
9. addi : ℕ ⟶ ℕ@i
10. (λx.(x + i)) = addi ∈ (ℕ ⟶ ℕ)
11. ¬(||filter(P;map(f;map(addi;upto(j - i))))|| = 0 ∈ ℤ)
⊢ ||filter(P;map(f;upto(i)))|| < ||filter(P;map(f;upto(i)))|| + ||filter(P;map(f;map(addi;upto(j - i))))||

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  i  :  \mBbbN{}
3.  j  :  \mBbbN{}
4.  i  <  j
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T
6.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
7.  \muparrow{}(P  (f  i))
8.  upto(j)  \msim{}  upto(i)  @  map(\mlambda{}x.(x  +  i);upto(j  -  i))
9.  addi  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}@i
10.  (\mlambda{}x.(x  +  i))  =  addi
\mvdash{}  ||filter(P;map(f;upto(i)))||  <  ||filter(P;map(f;upto(i)))||
+  ||filter(P;map(f;map(addi;upto(j  -  i))))||


By

---

Latex:
TACTIC:(Decide  \mkleeneopen{}||filter(P;map(f;map(addi;upto(j  -  i))))||  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index