---

Step * 1 of Lemma flip-conjugate-rotate


1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ((i, i + 1) x) = (rot(n)^i ((0, 1) (rot(n)^n - i x))) ∈ ℕn
BY
{ ((ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z x⌝ ⌜ℤ⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN HypSubst' -1 0
   THEN Thin (-1)
   THEN RepUR ``flip`` 0) }

1
1. n : ℕ
2. i : ℕn - 1
3. i ∈ ℕn
4. i + 1 ∈ ℕn
5. x : ℕn
6. rot(n)^i = (λx.if x + i <z n then x + i else (x + i) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. rot(n)^n - i = (λx.if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi ) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ if (x =z i) then i + 1
if (x =z i + 1) then i
else x
fi 
= (rot(n)^i 
   if (if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi  =z 0) then 1
   if (if x + (n - i) <z n then x + (n - i) else (x + (n - i)) - n fi  =z 1) then 0
   if x + (n - i) <z n then x + (n - i)
   else (x + (n - i)) - n
   fi )
∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  i  :  \mBbbN{}n  -  1
3.  i  \mmember{}  \mBbbN{}n
4.  i  +  1  \mmember{}  \mBbbN{}n
5.  x  :  \mBbbN{}n
6.  rot(n)\^{}i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  i  <z  n  then  x  +  i  else  (x  +  i)  -  n  fi  )
7.  rot(n)\^{}n  -  i  =  (\mlambda{}x.if  x  +  (n  -  i)  <z  n  then  x  +  (n  -  i)  else  (x  +  (n  -  i))  -  n  fi  )
\mvdash{}  ((i,  i  +  1)  x)  =  (rot(n)\^{}i  ((0,  1)  (rot(n)\^{}n  -  i  x)))


By

---

Latex:
((ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  x\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}\mBbbZ{}\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  HypSubst'  -1  0
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RepUR  ``flip``  0)

---

Home Index