---

Step * 1 of Lemma from-upto-split

.....assertion..... 
∀d:ℕ. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ d) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
BY
{ ((InductionOnNat THENA Auto) THEN (UnivCD THENA Auto) THEN skip{(RecUnfold `from-upto` 0 THEN AutoSplit)}) }

1
1. d : ℤ
2. n : ℤ
3. m : ℤ
4. (m - n) ≤ 0
5. k : ℤ
6. n ≤ k
7. k ≤ m
⊢ [n, m) ~ [n, k) @ [k, m)

2
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n,m:ℤ.  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀k:ℤ. ((n ≤ k) ⇒ (k ≤ m) ⇒ ([n, m) ~ [n, k) @ [k, m)))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. (m - n) ≤ d
7. k : ℤ
8. n ≤ k
9. k ≤ m
⊢ [n, m) ~ [n, k) @ [k, m)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.    (((m  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}k:\mBbbZ{}.  ((n  \mleq{}  k)  {}\mRightarrow{}  (k  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  ([n,  m)  \msim{}  [n,  k)  @  [k,  m)))))


By

---

Latex:
((InductionOnNat  THENA  Auto)
  THEN  (UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  skip\{(RecUnfold  `from-upto`  0  THEN  AutoSplit)\})

---

Home Index