---

Step * 2 2 of Lemma insert-by-no-repeats


1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. (no_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted-by(λx,y. (↑(r x y));v))
10. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));[u / v])
11. no_repeats(T;[u / v])
12. ¬↑(eq x u)
13. ¬↑(r x u)
⊢ no_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))
BY
{ (((RWO "sorted-by-cons" (-4)) THENA Auto)
   THEN (RWO "no_repeats_cons" (-3))
   THEN Auto
   THEN Repeat (ThinTrivial)
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
5.  Linorder(T;a,b.\muparrow{}(r  a  b))
6.  x  :  T
7.  u  :  T
8.  v  :  T  List
9.  (no\_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v)))  supposing  (no\_repeats(T;v)  and  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));v))
10.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));[u  /  v])
11.  no\_repeats(T;[u  /  v])
12.  \mneg{}\muparrow{}(eq  x  u)
13.  \mneg{}\muparrow{}(r  x  u)
\mvdash{}  no\_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))


By

---

Latex:
(((RWO  "sorted-by-cons"  (-4))  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "no\_repeats\_cons"  (-3))
  THEN  Auto
  THEN  Repeat  (ThinTrivial)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index