---

Step * 2 3 of Lemma insert-by-no-repeats


1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. (no_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted-by(λx,y. (↑(r x y));v))
10. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));[u / v])
11. no_repeats(T;[u / v])
12. ¬↑(eq x u)
13. ¬↑(r x u)
14. no_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))
⊢ ¬(u ∈ insert-by(eq;r;x;v))
BY
{ ((ParallelOp (-3)) THEN (RWO "member-insert-by" (-1)) THEN Auto THEN (D (-1)) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
7. u : T
8. v : T List
9. (no_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))) supposing (no_repeats(T;v) and sorted-by(λx,y. (↑(r x y));v))
10. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));[u / v])
11. no_repeats(T;[u / v])
12. ¬↑(r x u)
13. no_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))
14. (u ∈ v)
⊢ ↑(eq x u)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
5.  Linorder(T;a,b.\muparrow{}(r  a  b))
6.  x  :  T
7.  u  :  T
8.  v  :  T  List
9.  (no\_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v)))  supposing  (no\_repeats(T;v)  and  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));v))
10.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));[u  /  v])
11.  no\_repeats(T;[u  /  v])
12.  \mneg{}\muparrow{}(eq  x  u)
13.  \mneg{}\muparrow{}(r  x  u)
14.  no\_repeats(T;insert-by(eq;r;x;v))
\mvdash{}  \mneg{}(u  \mmember{}  insert-by(eq;r;x;v))


By

---

Latex:
((ParallelOp  (-3))  THEN  (RWO  "member-insert-by"  (-1))  THEN  Auto  THEN  (D  (-1))  THEN  Auto)

---

Home Index